当x>0时,y=x^2+8x+64/x^3的最小值为多少？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:46:05
答案是28 哈
请写下具体过程 和思路
谢谢！！
三楼看一下自己等号成立的条件哈，无法满足。。。。
带2就是28哈 但怎么凑到呢？

有这样一个公式
a>0,b>0时
a+b》2根号(ab)
可以推广到多个
x>0时,
y=x^2+8x+64/x^3
》3*三次根号下（x^2*x*64/x^3)
=3*三次根号下(8*64) （x约去）
=3*8
=24

不可能为28的

a1,a2,a3均大于0，
a1+a2+a3>=3(a1a2a3)^(1/3)

y=x^2+8x+64/x^3
=1/x+8/x^2+64/x^3,x>0
>=3(1*8*64/x^6)^(1/3),1/x=8/x^2=64/x^3等号成立x=8
=3*(1*8*64/8^6)^(1/3)
=3/8

y=x^2+8x+64/x^3
=x^2+2x+2x+2x+2x+32/x^3+32/x^3
>=7*(2^4*32^2)^(1/7)
=28
所以当且仅当x^2=2x=32/x^3即x=2时
y取得最小值为28 。

24

72